มัธยมศึกษา
เริ่มจากอัตราเฉลี่ย
บนกราฟระยะทางกับเวลา เลือกสองจุดแล้วหารการเปลี่ยนของระยะทางด้วยการเปลี่ยนของเวลา จะได้อัตราเฉลี่ยของช่วงนั้น พร้อมตรวจหน่วยที่ได้
มองช่วงที่เล็กลง
ลองเลื่อนจุดสองจุดให้ใกล้กันบนเส้นโค้ง แล้วสังเกตเส้นที่เชื่อมจุด แนวคิดนี้ช่วยเริ่มคุยเรื่องความชัน ณ จุดหนึ่ง ก่อนต่อยอดสู่นิยามและการคำนวณอนุพันธ์
ตัวอย่าง f(x) = x² ที่ x = 2 มีจุดสัมผัส (2, 4) และความชัน 4 เชื่อมตำแหน่งบนกราฟกับค่าอนุพันธ์
ดูภาพขนาดใหญ่ ↗เชื่อมสูตรกับความหมาย
ตัวอย่าง f(x) = x² มีอนุพันธ์ f′(x) = 2x ที่ x = 2 ความชันเส้นสัมผัสเป็น 4 ให้ผู้เรียนเชื่อมคำตอบกับกราฟ พร้อมระบุว่า x และ f(x) แทนอะไรในสถานการณ์ที่นำไปใช้
มัธยมปลาย · อนุพันธ์และเส้นสัมผัส
ลองโจทย์ที่ท้าทายขึ้น
ให้ f(x) = x² − 4x + 3 จงหาสมการเส้นสัมผัสที่ x = 3
เปิดวิธีคิดและคำตอบ
ได้ f′(x) = 2x − 4 ความชันที่ x = 3 เป็น 2 จุดสัมผัสคือ (3, f(3)) = (3, 0) ใช้รูปจุดและความชัน y − 0 = 2(x − 3) จึงได้ y = 2x − 6 ตรวจโดยแทน x = 3 จะได้ y = 0 ตรงกับจุดสัมผัส
จุดที่ต้องระวัง
อนุพันธ์ให้ความชัน ต้องใช้พิกัดจุดสัมผัสร่วมด้วยจึงเขียนสมการเส้นสัมผัสได้
ลองต่อยอดไปด้วยกัน
เลือกกิจกรรมให้เหมาะกับพื้นฐานและความพร้อมของผู้เรียน แล้วชวนกันอธิบายสิ่งที่สังเกต อ่านหลักสูตรหรือคู่มือผู้ปกครองเพิ่มเติมได้ด้านล่าง