มัธยมศึกษา
โจทย์: หยิบสีแดงสองครั้งติดกัน
ถุงหนึ่งมีลูกบอลแดง 3 ลูกและน้ำเงิน 2 ลูก ทุกลูกมีโอกาสถูกหยิบเท่ากัน สุ่มหยิบทีละลูก 2 ครั้งโดยไม่ใส่คืน ต้องการหาความน่าจะเป็นที่จะได้สีแดงทั้งสองครั้ง
บันทึกจำนวนที่เหลือหลังครั้งแรก
ครั้งแรกมีโอกาสได้สีแดง 3/5 หากครั้งแรกได้แดง ในถุงจะเหลือแดง 2 ลูก น้ำเงิน 2 ลูก รวม 4 ลูก โอกาสได้แดงในครั้งที่สองภายใต้เงื่อนไขนี้จึงเป็น 2/4 ไม่ใช่ 3/5
ตามเส้นทางสีแดงแล้วแดง: ครั้งแรกมีโอกาส 3/5 และครั้งถัดไปเป็น 2/4 เพราะไม่ใส่ลูกแรกคืน
ดูภาพขนาดใหญ่ ↗คูณตามเส้นทางที่ต้องการ
ความน่าจะเป็นได้แดงทั้งสองครั้งคือ (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10 แผนภาพต้นไม้ช่วยให้เห็นว่าแต่ละเศษส่วนหมายถึงขั้นใด และเหตุใดตัวส่วนจึงลดลง
ต่อยอด: เปลี่ยนเป็นใส่คืน
ถ้านำลูกแรกใส่คืนก่อนหยิบครั้งที่สอง จำนวนลูกบอลกลับมาเหมือนเดิม ความน่าจะเป็นแดงทั้งสองครั้งจึงเป็น (3/5) × (3/5) = 9/25 ลองเปรียบเทียบ 3/10 กับ 9/25 แล้วอธิบายจากจำนวนลูกบอลที่เหลือ
ลองต่อยอดไปด้วยกัน
เลือกกิจกรรมให้เหมาะกับพื้นฐานและความพร้อมของผู้เรียน แล้วชวนกันอธิบายสิ่งที่สังเกต อ่านหลักสูตรหรือคู่มือผู้ปกครองเพิ่มเติมได้ด้านล่าง