มัธยมศึกษา
โจทย์: แก้ x² − 4x + 3 = 0
หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันได้ 3 และบวกกันได้ −4 คือ −1 และ −3 จึงเขียน x² − 4x + 3 เป็น (x − 1)(x − 3) ตรวจโดยกระจายกลับก่อนสรุป
ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์
เมื่อ (x − 1)(x − 3) = 0 อย่างน้อยหนึ่งตัวประกอบต้องเป็นศูนย์ จึงได้ x − 1 = 0 หรือ x − 3 = 0 คำตอบคือ x = 1 หรือ x = 3 ไม่ใช่ให้ x มีค่าสองค่าพร้อมกัน
จุดตัดแกน x คือ (1, 0) และ (3, 0) ส่วนจุดยอด (2, −1) อยู่กึ่งกลางระหว่างค่ารากทั้งสองในแนวนอน
ดูภาพขนาดใหญ่ ↗คำตอบบนกราฟอยู่ตรงไหน?
กราฟ y = x² − 4x + 3 ตัดแกน x ที่ (1, 0) และ (3, 0) เพราะตำแหน่งบนแกน x มี y = 0 ทั้งสองจุดจึงตรงกับคำตอบของสมการ เมื่อต้องการหาค่า y ที่จุดอื่น ต้องแทนค่า x ลงในฟังก์ชัน
ต่อยอด: หาค่าต่ำสุดโดยไม่ใช้อนุพันธ์
เขียนใหม่เป็น y = (x − 2)² − 1 เนื่องจากกำลังสองมีค่าไม่น้อยกว่า 0 จึงได้ y ≥ −1 และต่ำสุดเมื่อ x = 2 จุดยอดคือ (2, −1) ลองอธิบายว่าจุดยอดสัมพันธ์กับจุดตัดแกนทั้งสองอย่างไร
ลองต่อยอดไปด้วยกัน
เลือกกิจกรรมให้เหมาะกับพื้นฐานและความพร้อมของผู้เรียน แล้วชวนกันอธิบายสิ่งที่สังเกต อ่านหลักสูตรหรือคู่มือผู้ปกครองเพิ่มเติมได้ด้านล่าง